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MAT/07 – Fisica Matematica

11-giu-2019

 

Descrizione:

La Fisica-Matematica, negli ultimi venti anni, si è venuta caratterizzando come quel sotto-settore della matematica applicata che si occupa di modellizzare e studiare dal punto di vista matematico i fenomeni di interesse in tutte le branche delle scienze (fisica, ovviamente, ma anche biologia chimica, scienze ambientali, neuroscienze, per citarne alcune) e dell’ingegneria. La Fisica-Matematica era nata come quella disciplina che applicava i metodi rigorosi della matematica alla fisica e ne sviluppava di innovativi per affrontare i problemi da essa posti; tuttavia, con il maturare delle altre scienze e con la conseguente necessità di sviluppare e impiegare metodi rigorosi, l’ambito modellistico della Fisica-Matematica si è enormemente allargato. I metodi tipici della Fisica-Matematica sono quelli classici (analitici, geometrici, probabilistici, algebrici, per esempio) cui si sono recentemente aggiunti quelli della simulazione numerica, spesso necessari per derivare dai modelli sviluppati, sempre più complessi, delle previsioni utili per gli altri scienziati.

Linee di ricerca del settore MAT/07 Fisica-Matematica nel Dipartimento di Ingegneria:

  • Fluidodinamica teorica: ci si occupa dello studio matematico (esistenza, sviluppo di singolarità e regolarità delle soluzioni) delle equazioni di Navier-Stokes e di Eulero, specialmente in presenza di fenomeni singolari, riscontrati per esempio nei boundary-layer o negli stati con vorticità concentrata.
  • Biomatematica: sviluppo di modelli per la descrizione della dinamica di alcune malattie a carattere degenerativo-infiammatorio (e.g. Sclerosi Multipla o Alzheimer). Studio delle dinamiche di popolazioni. Cinetiche chimiche. Formazione di pattern. I modelli sono basati su PDE di reazione-diffusione. I metodi matematici sono quelli dell’analisi matematica, dei sistemi dinamici (studio delle biforcazioni) e della simulazione numerica.
  • Fluidodinamica computazionale: studio numerico della formazione di singolarità e della separazione del boundary-layer. Studio della stabilità e della transizione al caos o alla turbolenza di fluidi incomprimibili o di plasmi in magnetoidrodinamica.
  • Regole di commutazione ed anti-commutazione deformate in meccanica quantistica: Stati coerenti e bi-coerenti. Basi biortogonali e D-quasi basi in sistemi quantistici. Stati squeezed. Integrale funzionale e sue generalizzazioni.
  • Gli argomenti al punto precedente sono tutti inseriti in un ambito di ricerca più ampio, Sistemi quantistici con Hamiltoniane non auto-aggiunte, che si occupa dell’analisi di sistemi quantistici la cui dinamica è determinata da Hamiltoniane non auto-aggiunte, situazione particolarmente rilevante nel caso di sistemi gain/loss.
  • Un ulteriore filone di ricerca portato avanti negli ultimi anni è relativo alla modellizzazione di vari sistemi macroscopici adoperando tecniche quantistiche ed operatoriali. Nel dettaglio, abbiamo proposto e studiato modelli matematici di sistemi biologici, sociologici, economici ed abbiamo costruito modelli matematici in Decision making, con particolare focus sullo studio della dinamica.

Progetti di ricerca: PRIN 2017 Multiscale phenomena in Continuum Mechanics: singular limits, off-equilibrium and transitions

Parole chiave: Fluidodinamica, Biomatematica, Meccanica Quantistica Pseudo-Hermitiana, Regole di Commutazione Estese.