Descrizione:

La fisica matematica ha una lunga storia. All’inizio i suoi obbiettivi si limitavano alla formulazione rigorosa delle teorie fisiche e allo sviluppo di sempre più complessi metodi matematici da usare in fisica. Oggi però le aree di applicazione della fisica matematica sono cresciute enormemente, anche per rispondere al bisogno di solide fondamenta matematiche nelle scienze pure ed applicate. Di conseguenza, una definizione attuale della fisica matematica potrebbe essere che essa è quel ramo della matematica che si occupa dei modelli matematici dell’ingegneria, fisica, biologia, chimica, scienze ambientali, neuroscienze, e di altri campi ancora. Oltre ad analizzare tali modelli, lo scopo é anche quello di derivare informazioni che possono essere utili in applicazioni concrete. Gli strumenti matematici che tipicamente si usano in fisica matematica vengono dall’analisi matematica, geometria, teoria della probabilità, analisi funzionale, e teoria degli operatori. Inoltre, si usano strumenti di analisi numerica per trattare modelli sempre più complessi.

Argomenti di Ricerca:

Al Dipartimento di Ingegneria, ci sono attualmente sei principali linee di ricerca attive:

• Biomatematica: utilizziamo modelli basati su equazioni di reazione-diffusione per studiare la dinamica delle patologie infiammatorie degenerative, la dinamica delle popolazioni, la cinematica chimica e altro ancora.
• Fluidodinamica computazionale: ci occupiamo della simulazione numerica di flussi ad alto numero di Reynolds in particolare studiando le transizioni verso stati caotici o turbolenti, la formazione di singolarità e la separazione degli strati strati limite. Lavoriamo inoltre con modelli di dispersione lagrangiana su ambienti marini per l'analisi della connettività delle popolazioni marine rilevanti in ambito di biodiversità.
• Fluidodinamica e Magnetoidrodinamica teorica ci occupiamo delle proprietà matematiche delle soluzioni dei modelli classici della fluidodinamica (equazioni di Eulero e di Navier-Stokes) e della giustificazione rigorosa di modelli che si ottengono ad alto numero di Reynolds (equazioni di Prandtl e di Birkhoff-Rott).
• Idrodinamica e termodinamica: la nostra ricerca include l’analisi della turbolenza quantistica, del trasporto del calore nell’elio superfluido, dei solitoni termici, e delle onde di calore nei nano-sistemi. Inoltre studiamo il trattamento matematico dei solitoni ottici in fibra ottica e delle onde di materia nei condensati di Bose-Einstein.
• Integrabilità e soluzioni esatte di equazioni differenziali alle derivate parziali non lineari: Siamo interessati allo studio teorico delle equazioni differenziali alle derivate parziali non lineari, in particolare quelle di interesse nella fisica matematica.
• Regole di commutazione e anti-commutazione deformate in meccanica quantistica: le nostre ricerche includono gli stati coerenti e bi-coerenti, le basi bi-ortogonali e D-quasi basi nei sistemi quantistici, stati squeezed, integrali sui cammini e generalizzazioni. Inoltre consideriamo applicazioni all'analisi di determinati sistemi quantistici con Hamiltoniane non autoaggiunte, come ad esempio le Hamiltoniane che descrivono sistemi gain/loss ed i processi dinamici in materiali di rilevanza industriale quali il grafene.
• Aspetti matematici della meccanica quantistica: siamo interessati ad analizzare il ruolo delle distribuzioni nello studio di sistemi quantistici descritti da Hamiltoniane non autoaggiunte, ed a costruire una formulazione algebrica per tali sistemi. In particolare, si vuole studiare le simmetrie e le costanti del moto di sistemi quantistici di questa natura.
• Modellizzazione di sistemi macroscopici adoperando operatori e idee della meccanica quantistica: consideriamo sistemi biologici, sociologici ed economici e studiando la loro dinamica principalmente utilizzando operatori di creazione ed annichilazione per definire Hamiltoniane adatte al modello. Consideriamo anche il ruolo degli operatori non commutativi in decision-making.

Progetti Finanziati:

• PRIN2022 Transport Phonema in Low Dimensional Structures: Models, Simulations and Theoretical Aspects
• PRIN2022-PNRR Mathematical Modeling of Biodiversity in the Mediterranean sea: from bacteria to predators, from meadows to currents
• PRIN 2017 Multiscale phenomena in Continuum Mechanics: singular limits, off-equilibrium and transitions.
• PRIN 2022 Transport phonema in low dimensional structures: models, simulations and theoretical aspects
• PON Research and Innovation 2014–2020 “Coherent structures in brain dynamics and classification of emotional, physiological and pathological states: neuroimaging techniques and evolutionary models.”
• PNRR: SiciliAn MicronanOTecH Research And Innovation CEnter (SAMOTHRACE)
• PNRR     National Biodiversity Future Center - NBFC
• PRIN2022 Evolution problems involving interacting scales

Parole chiave:

Dinamica dei fluidi; biomatematica; meccanica quantistica pseudo-Hermitiana; regole di commutazione estese; stati coerenti; dinamica Hamiltoniana; soluzioni esatte; turbolenza quantistica; solitoni