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MAT/05 – Analisi Matematica

27-giu-2019

 

Descrizione:

Il Gruppo di Analisi Matematica del Dipartimento di Ingegneria dell'Università degli Studi di Palermo, promuove ricerche ed attività didattiche nell'ambito dei temi tipici dell'Analisi Matematica. Più precisamente, in accordo con la declaratoria del settore, i contenuti scientifico-disciplinari investono aspetti della teoria della misura, della teoria degli operatori e della teoria dei sistemi dinamici che sono fortemente connessi tra loro in quanto utilizzano, come strumento preferenziale di indagine, metodi di approssimazione mediante somme di Riemann e non. Altre linee di ricerca investono la teoria locale spettrale, la teoria delle algebre (parziali) di operatori non limitati in spazi di Hilbert e la teoria delle quasi *-algebre localmente convesse e le loro rappresentazioni.

Gli ambiti di ricerca ad oggi attivi sono i seguenti:

  • Metodo di approssimazione del “first return”

I partecipanti del gruppo di Analisi Matematica del Dipartimento di Ingegneria, utilizzando il metodo di approssimazione detto del “first return”, già utilizzato sia per caratterizzare la famiglia delle funzioni della prima classe di Baire che per calcolare l'integrale di Lebesgue mediante somme integrali di tipo Riemann in cui la “gauge” risulta essere una costante (come nel classico integrale di Riemann), desiderano generalizzare opportunamente tale metodo di approssimazione al fine di trovare un' adeguata estensione di tale metodo che permetta di calcolare integrali di tipo Henstock-Kurzweil mediante somme integrali di tipo Riemann con una “gauge” costante.

  • Sistemi dinamici caotici

Spesso nello studio di problemi integrali e differenziali si cercano soluzioni approssimandole questo porta allo studio di applicazioni continue T di uno spazio metrico X in sé e allo studio della dinamica delle “traiettorie” di operatori di composizione g(x,T), dove x è un elemento di X, ovvero alla ricerca e definizione dei punti approssimati da elementi delle traiettorie. Centrale in questi studi è il desiderio di capire come le traiettorie, e quindi i punti approssimati dagli elementi delle traiettorie, siano affette da perturbazioni delle condizioni iniziali. A tale proposito ricordiamo che alcuni partecipanti del gruppo di Analisi Matematica del Dipartimento di Ingegneria hanno recentemente focalizzato la loro attenzione allo studio di alcune proprietà dinamiche di operatori di composizione sugli spazi L^p, in particolare sono stati studiati operatori indotti da misure sugli odometri. Per tali operatori inoltre sono state studiate e caratterizzate le proprietà di topologica transitività e mixing. Si pensa di estendere tale studio anche alla proprietà di Li-Yorke.

Elenco dei principali progetti di ricerca:

  • Progetto di ricerca finanziato dallo Gnampa dal titolo: “ Metodi di Approssimazione Mediante Somme Integrali e Sistemi Dinamici caotici”.

Parole chiave: Analisi, matematica, sistemi dinamici caotici.