Strutture e trasformazioni condivise in matematica e musica: dalle categorie alla musicologia / Shared structures and transformations in mathematics and music: From categories to musicology

Abstract

Le mutue influenze tra scienza e musica, iniziate con Pitagora, caratterizzano la ricerca musicale contemporanea, dalla teoria all'analisi della performance. La matematica può collegare campi diversi: in particolare, la teoria matematica delle categorie e, più in generale, il pensiero diagrammatico, costituiscono un potente strumento per analizzare i processi e le trasformazioni tra i processi. Una categoria è data da oggetti (punti) e trasformazioni tra di loro (frecce), che verificano la proprietà associativa e possiedono l’elemento neutro. Punti e frecce costituiscono diagrammi. Un'intera categoria può essere vista come un punto e le trasformazioni tra categorie possono essere rappresentate tramite frecce. Diagrammi dove diversi percorsi che partono dallo stesso oggetto A portano allo stesso oggetto B sono chiamati commutativi. Le categorie vengono utilizzate per confrontare e trovare analogie tra strutture e metodi matematici, per estrarre informazioni essenziali e generali. Le categorie sono anche usate per connettere e trovare somiglianze all'interno della musica e tra musica ed arti visive, anche per evidenziare somiglianze di schemi e gesti rilevanti a livello cognitivo. L'analisi musicale ha un ruolo simile nell’estrapolazione di informazioni specifiche e dati non evidenti dell'organizzazione strutturale delle composizioni musicali. In questo contributo, per la prima volta, applichiamo il pensiero categoriale all'analisi musicale. In particolare, contestualizziamo in un quadro matematico una specifica metodologia analitica proposta in letteratura, che mette in relazione e confronta le informazioni che possono essere evinte separatamente dall'analisi della partitura (costrutto) e dall'ascolto (salienza), con riferimenti alla cognizione. In generale, le "strutture percepite", che emergono all'ascolto, sono diverse dalle "strutture costruite", che emergono dall'analisi della partitura. Ciò significa che, se rappresentiamo ogni processo come una composizione di frecce, il risultato finale non è lo stesso oggetto. Pertanto, i processi di ascolto e analisi della partitura possono essere rappresentati come un diagramma non commutativo. Un'indagine matematica più approfondita rivela tuttavia che, per lo stesso pezzo, i possibili diversi valori di output rimangono tutti all'interno dello stesso insieme, che caratterizza il pezzo musicale analizzato. Inoltre, l'unione delle diverse risposte fornite da diversi ascoltatori definisce il pezzo, e l'intersezione delle risposte fornite dagli ascoltatori rappresenta gli elementi essenziali del pezzo. Questi elementi consentono la riconoscibilità del pezzo attraverso la diversità di esecuzioni, interpreti e ascoltatori. Infine, i diagrammi possono anche essere usati per investigare un processo compositivo generale dall'idea iniziale al pezzo finale, con la ricostruzione dei processi compositivi. La modellizzazione matematica fornisce un linguaggio e un formalismo visivo che può essere applicato indipendentemente dal particolare stile della composizione considerata. Possiamo quindi usare dei diagrammi per analizzare un pezzo e per analizzare il processo analitico stesso. L'approccio proposto ci consente di confrontare: 1. la matematica con la musica; 2. informazioni matematiche essenziali con informazioni musicali essenziali; 3. i processi che portano all'apprezzamento di informazioni essenziali in entrambi i campi. Tale operazione di "filtraggio" può essere utilizzata come strumento analitico nell’ambito dell'analisi musicale, dello studio della composizione, dello studio della matematica e della pedagogia delle STEAM.