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Università degli studi di Palermo – Facoltà di Ingegneria 

Dinamica delle strutture

Prof.  A. Pirrotta

• Sistemi ad un grado di libertà: oscillatore armonico non smorzato, legge oraria del moto dell’oscillatore armonico, pulsazione, frequenza.
• Oscillatore armonico non smorzato con velocità iniziale nulla, oscillatore armonico non smorzato con posizione iniziale nulla, ampiezza, fase.
• Applicazioni relative a sistemi ad un grado di libertà.
• Analisi di un oscillatore armonico non smorzato mediante approccio energetico.
• Mappe di Poincarrè, equazione differenziale di equilibrio dinamico di un oscillatore armonico smorzato, legge oraria del moto di un oscillatore armonico sottosmorzato
• Determinazione del coefficiente di smorzamento per sistemi sottosmorzati, metodo del decremento logaritmico.
• Equazione del moto di un oscillatore armonico sovrasmorzato, coefficiente di dissipazione critico, equazione di equilibrio dinamico relativa ad un oscillatore armonico non smorzato soggetto ad una forzante F(t), legge del moto di un oscillatore armonico non smorzato soggetto ad una forzante, coefficiente di magnificazione.
• Legge oraria del moto di un oscillatore armonico non smorzato sollecitato da una forzante.
• Analisi della soluzione particolare dell’equazione di equilibrio dinamico di un  oscillatore armonico non smorzato sollecitato da una forzante, curve di risonanza.
• Funzione gradino unitario, legge oraria del moto di un oscillatore armonico smorzato sollecitato da una forzante.
• Funzione risposta al gradino unitario g(t), funzione risposta all’impulso h(t), definizione dell’impulso unitario d(t).
• Risposta di un oscillatore sollecitato da una forzante generica: integrale di Duhamel e sue proprietà.
• Forma matriciale dell’equazione di equilibrio dinamico di un  sistema ad un grado di libertà,  sistema ad un grado di libertà sollecitato da un sisma.
• Metodo dell’integrazione passo- passo, matrice di transizione , vettore dei carichi L.
• Costruzione della matrice, stabilità dei metodi di integrazione.
• Confronto tra il metodo delle differenze finite ed il metodo di integrazione passo-passo.
• Metodo delle pseudo-forze, soluzione dell’oscillatore di Duffing mediante il metodo di integrazione passo-passo, analisi dinamica di sistemi a più gradi di libertà, forma matriciale dell’equazione di equilibrio dinamico, proprietà delle matrici delle masse e delle rigidezze, determinazione della matrice delle rigidezze mediante il principio di sovrapposizione degli effetti.
• Soluzione dell’equazione differenziale del moto di un sistema a più gradi di libertà (problema agli autovalori e agli autovettori), definizione della matrice dinamica.
• Proprietà degli autovalori.
• Soluzione di un sistema a più gradi di libertà nello spazio nodale delle x, analisi modale, definizione della matrice modale e sue proprietà, trasformazione modale.
• Relazioni tra spazio modale e spazio nodale, significato fisico degli autovettori e degli autovalori.
• Studio di un telaio piano considerando le masse concentrate ai nodi o agli impalcati: costruzione delle matrici delle masse e delle rigidezze, problema agli autovalori e agli autovettori.
• Introduzione della matrice e sue proprietà.
• Analisi modale di sistemi classicamente smorzati a più gradi di libertà sollecitati da una forzante generica, analisi modale di un sistema classicamente smorzato a più gradi di libertà sollecitato da  Coefficiente di partecipazione G_j.
• Analisi modale di un sistema mediante troncamento modale, errore commesso operando un troncamento modale, correzione da applicare alla soluzione nello spazio nodale in seguito a troncamento modale.
• Autovalori degeneri, caratterizzazione della matrice di dissipazione C in un problema strutturale.
• Sistemi strutturali non classicamente smorzati, soluzione in forma matriciale, soluzione generale dell’equazione omogenea associata, proprietà delle matrici, proprietà degli autovalori e degli autovettori.
• Passaggio alle equazioni disaccoppiate dello spazio modale generalizzato.
• Definizione delle matrici, condizioni iniziali nello spazio modale generalizzato q(0) in funzione di quelle nello spazio nodale.
• Applicazione sulla trasformazione modale generalizzata, Sistema ad n-gradi di libertà sollecitato da un’accelerazione al suolo.
• Procedura di integrazione passo-passo  in connessione col metodo delle pseudo-forze: applicazione ai sistemi non classicamente smorzati e ai sistemi non lineari.
• Analisi dinamica dei sistemi continui: proprietà di ortogonalità delle autofunzioni, trasformazione modale, determinazione degli autovalori e delle autofunzioni per una trave appoggiata-appoggiata a sezione costante.
• Variabili aleatorie discrete e continue, funzione densità di probabilità,media degli eventi e media stocastica.
• Centroide, valore quadratico medio
• Varianza, funzione caratteristica, trasformata di Fourier, sviluppo in serie di Mc Laurin della funzione caratteristica, funzione momento
• Relazione tra p_X(x) ed M_X(q), sviluppo in serie di Mc Laurin del logaritmo neperiano della funzione caratteristica, cumulanti, relazione tra momenti e cumulanti.
• Esercizio sul calcolo della funzione caratteristica, dei momenti e dei cumulanti, coefficienti di simmetria ed eccesso.
• Variabile aleatoria bidimensionale: funzione densità di probabilità congiunta, funzione densità di probabilità marginale, momenti di ordine k, funzione caratteristica.
• Algebra di Kronecker
• Sviluppo in serie di Mc Laurin della funzione caratteristica e del suo logaritmo, operatore Vec, matrice di covarianza.
• Processo aleatorio, utilizzo della teoria dell’analisi aleatoria.
• Processo aleatorio gaussiano: densità di probabilità, funzioni di correlazione, processi stazionari, effetti sulla media, sulla correlazione, sulla varianza per processi stazionari.
• Funzione densità spettrale di potenza per processi stazionari, relazioni di Wiener-Khinchine, proprietà della funzione spettrale di potenza.
• Metodo dello spettro di risposta per sistemi mono e multidimensionali: applicazione ad una struttura spaziale.
• Sviluppo in serie di Fourier di una funzione periodica e suo spettro.
• Trasformata troncata di Fourier, significato fisico della densità spettrale di potenza, funzione spettrale di potenza e di correlazione di: (a) processo aleatorio sinusoidale; (b) processo aleatorio stazionario ideale a banda stretta; (c) processo aleatorio stazionario ideale a banda larga; (d) processo aleatorio bianco. Distinzione tra funzione spettrale di potenza unilaterale e bilaterale.
• Cenni sui processi aleatori multidimensionali, processi aleatori multivariati, funzioni di correlazione incrociate e loro proprietà per processi stazionari.
• Matrice di correlazione, matrice densità spettrale di potenza e relative proprietà.
• Dualità tra il dominio dei tempi e quello delle frequenze, funzione di trasferimento, cenni sul calcolo differenziale stocastico, sistema lineare gaussiano ad un grado di libertà: relazione tra media della forzante e media della risposta in campo stazionario, relazione tra funzione densità spettrale della forzante e della risposta.
• Considerazioni relative al rumore bianco.
• Analisi dinamica aleatoria per sistemi a più gradi di libertà, matrice densità spettrale di potenza, formula di Davemport, metodo Montecarlo, formula di Masanobu-Shimozuka.