GEOMETRIA
(Corsi di laurea in Ingegneria Informatica (Q-Z) e in Ingegneria Gestionale)
Prof. Renata Grimaldi

PROGRAMMA DEL CORSO

Elementi di calcolo matriciale e determinanti - Matrice. Matrice riga, matrice colonna, matrici quadrate e matrici rettangolari. Tipi particolari di matrici. Operazioni fra matrici. Somma e differenza fra matrici. Prodotto di un numero per una matrice. Prodotto righe per colonne. Definizione di determinante (teoremi di Laplace). Teoremi fondamentali sui determinanti. Operazioni sulle matrici. Matrice trasposta. Minori. Matrice aggiunta. Matrice inversa. Gruppo lineare.
Sistemi lineari - Sistemi lineari. Sistemi lineari equivalenti. Sistemi lineari compatibili. Sistemi lineari incompatibili. Forma matriciale dei sistemi lineari. Metodi di risoluzione dei sistemi nī n: formula di Cramer. Metodo di sostituzione. Metodo di eliminazione di Gauss per i sistemi nī m. Teorema di Rouchč-Capelli.
Calcolo vettoriale nello spazio ordinario - Segmenti orientati. Relazione di equipollenza. Vettore libero. Vettore nullo. Somma fra vettori e sue proprietā. Moltiplicazione di uno scalare per un vettore e sue proprietā. Combinazione lineare di vettori. Dipendenza e indipendenza lineare. Scomposizione di un vettore secondo tre direzioni non complanari. Basi. Definizione di versore, di angolo fra due vettori. Orientamento dello spazio ordinario (base positiva e base negativa). Definizione di prodotto scalare o interno. Condizione di perpendicolaritā fra due vettori. Condizione di parallelismo fra due vettori. Basi ortonormali. Rappresentazione in componenti dei vettori liberi. Prodotto vettoriale.
Geometria analitica del piano - Coordinate cartesiane nel piano. La retta. Posizione mutua di due rette. Fascio di rette. Problemi metrici e angolari. La circonferenza. Classificazione affine delle coniche e forma canonica.
Geometria analitica dello spazio - Coordinate cartesiane nello spazio. Il piano. La retta. Fascio di piani. Piani paralleli. Posizione mutua di due rette nello spazio. Problemi metrici e angolari. Distanza fra rette sghembe. Classificazione affine delle quadriche e forma canonica.
Spazi vettoriali - Definizione di spazio vettoriale reale o complesso. Esempi di spazi vettoriali. I vettori dello spazio ordinario e le matrici del tipo (n,m). Sottospazi. Dipendenza e indipendenza lineare. Intersezione, somma e somma diretta di sottospazi. Basi e dimensione. Componenti di un vettore rispetto ad una base assegnata.
Applicazioni lineari - Definizione di applicazione o trasformazione lineare. Nucleo e immagine di una applicazione lineare. Isomorfismo fra spazi vettoriali. Endomorfismi. Esempi. Rappresentazione matriciale delle applicazioni lineari. Matrice di un endomorfismo. Cambiamenti di base e matrici simili. Operazioni fra applicazioni lineari. Autovalori ed autovettori (direzioni unite) di un endomorfismo. Diagonalizzazione di un endomorfismo.
Spazi euclidei - Forme bilineari. Forme simmetriche. Prodotto scalare. Spazio euclideo. Matrice associata ad un prodotto scalare. Vettori ortogonale. Distanza. Angolo. Basi ortonormali. Matrici ortogonali.

TESTO CONSIGLIATO

 A. Sanini - "Lezioni di Geometria" , Ed. Levrotto e Bella, Torino