Il Problema delle 11 Palline. Il problema è molto semplice: ci sono undici palline apparentemente uguali, ma una ha peso diverso (non si sa se più pesante o più leggera); hai una bilancia a due piatti (tipo quelle dei farmacisti), e tre pesate per scoprire quale è quella diversa. Per risolvere il problema non ci vuole teoria formale delle decisioni, ma solo un pò di arguzia. Dopo che lo risolvi, il problema più complesso che si pone è: esiste soluzione (sempre con tre pesate) con più di undici palline? la risposta è no.
La dimostrazione richiede un pò di familiarità con la backward induction; la trovi
cliccando qui.
Matematica Generale
Ho insegnato Matematica Generale a Palermo dal 1983 al 2000, da quasi subito con un testo bellissimo: Calcolo, di Franco Conti (McGraw Hill). Il Professore Conti è poi venuto a mancare; la reincarnazione presente del testo si chiama Analisi matematica. Teoria e applicazioni, autori
Franco Conti, Paolo Acquistapace ed Anna Savojini (fuori catalogo). La roba qui sotto raccolta viene fuori da quelle lezioni e quel testo. Sono parti aggiuntive, o in qualche caso presentate diversamente da come faceva lui.
C'è intanto il libriccino con Salvo Piraino, con cui io facevo esercitazioni, sui 'preliminari' (un pò spinti):
Il seguente è un capitolo self-contained sugli insiemi, avanzato, in cui si parte dagli insiemi finiti e si finisce col dimostrare
il teorema di Bernstein-Schroeder e usarlo per dimostrare l'equivalenza dell'intervallo [0,1] con l'insieme delle funzioni continue da [0,1] ai reali.
Dalle successioni ai limiti, e qui c'è l'unica divergenza dalla presentazioni di Franco Conti. Il file seguente contiente
Teoria parte I, Esercizi parte I, Teoria parte II, Esercizi parte II.
Nel file successivo c'è lo studio di funzioni e argomenti connessi. Parecchi esempi, qualche funzione difficile
(per esempio uno più uno su x elevato ad x, che non ho mai trovato altrove), ancora limiti, e caratterizzazione delle funzioni convesse
Studio Funzioni, Analisi Qualitativa Disequazioni
(Download)
Funzioni lineari, ed esercizi di base su limiti ed estremi di funzioni di più variabili:
