GEOMETRIA
(Corsi di laurea in Ingegneria Aeronautica, Elettrica)
Prof.ssa Silvana Mauceri

Modalità di esame:
L’esame prevede una prova scritta e una prova orale.
 

PROGRAMMA DEL CORSO

Spazi vettoriali su un campo – Vettori linearmente indipendenti; sottospazi; spazi vettoriali finitamente generati; dimensione di uno spazio vettoriale e basi; sottospazio somma e sottospazio intersezione; relazione di Grassmann; somma diretta di sottospazi.
Matrici a elementi in un campo – Operazioni fra matrici e loro proprietà; matrici triangolari, diagonali, scalari, simmetriche, antisimmetriche,ortogonali; matrice trasposta; matrici di forma a scala e pivots di una matrice; rango di una matrice e sue proprietà; metodo di eliminazione di Gauss per calcolare il rango di una matrice; matrici non singolari e calcolo dell’inversa di una matrice non singolare mediante la matrice aggiunta e mediante l’eliminazione di Gauss; determinante; teorema di Laplace; teorema di Binet; calcolo del determinante mediante l’eliminazione di Gauss; determinante di Vandermonde.
Sistemi lineari a coefficienti in un campo – Criteri di compatibilità; sistemi di tipo triangolare; metodo di eliminazione di Gauss per la risoluzione di un sistema lineare compatibile; teorema di Cramer; sistemi omogenei.
Applicazioni lineari – Nucleo ed immagine; matrici associate ad una applicazione lineare; matrici coniugate ed invarianti per coniugazione; autovalori ed autovettori; endomorfismi diagonalizzabili; polinomio caratteristico; teorema di Cayley –Hamilton; riduzione a forma diagonale delle matrici reali simmetriche.
Geometria affine del piano e dello spazio – Vettori geometrici; riferimenti affini e coordinate di un punto; equazioni parametriche e cartesiane di una retta , di un piano; condizioni di parallelismo; fascio di piani; stella di piani; rette complanari e rette sgembe; equazioni per il cambiamento di coordinate cartesiane.
Geometria euclidea del piano e dello spazio – Prodotto scalare e spazi vettoriali metrici; riferimenti cartesiani ortonormali e basi ortonormali; procedimento di ortogonalizzazione di Gram- Schmidt; sottospazi ortogonali e complementi ortogonali; prodotto vettoriale e prodotto misto; problemi metrici nel piano e nello spazio; coordinate polari; coordinate cilindriche; la sfera; la circonferenza nel piano e nello spazio; equazioni canoniche metriche delle coniche non degeneri; coni cilindri e superfici di rotazione; forme quadratiche reali e matrici congruenti; invarianti affini delle coniche e delle quadriche; equazioni canoniche metriche delle quadriche non degeneri; riduzione a forma canonica metrica di una conica; invarianti metrici; centro, diametri, assi , asintoti; polarità definita da una conica.

TESTI CONSIGLIATI

M. ABATE: Geometria – McGraw – Hill - 1996
S. ABEASIS: Elementi e complementi di algebra lineare e geometria – Zanichelli - 1993
M. ROSATI: Geometria – Edizioni libreria Cortina Padova - 1997