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Matematica e Informatica

SSD MAT/04 "STORIA, DIDATTICA E FONDAMENTI DELLA MATEMATICA"

Le principali tematiche di ricerca riguardano le aree di Storia della Matematica, di Didattica della Matematica e di Fondamenti della Matematica.
Gli argomenti di ricerca di Storia della Matematica possono riassumersi come segue: la storia della Geometria Algebrica con particolare riferimento all’opera di Luigi Cremona e di Corrado Segre; lo studio delle trasformazioni quadratiche e il loro ruolo nella prima formulazione del concetto di trasformazione birazionale, partendo dai lavori di Magnus e Schiaparelli per concludere con i lavori di Cremona e Hirst; lo studio di problemi “elementari” nel corso del tempo quali quelli relativi alla retta di Simson – Wallace e della ipocicloide tricuspide seguendone lo sviluppo da Steiner a Cremona e Beltrami; la storia dello sviluppo delle geometrie non desarguesiane e non archimedee con quella, ad esse collegate, delle algebre (Bicomplessi, Ottonioni, ecc.); la pubblicazione di carteggi ed altro materiale d’archivio con speciale riferimento a Luigi Cremona, Placido Tardy e ai matematici napoletani.
I temi di ricerca di Didattica della Matematica sui quali si lavora possono riassumersi in: Linguistico-Matematica: la matematica come linguaggio e multiculturalismo; Matematica e realtà: collegamenti interdisciplinari con le scienze sperimentali; Matematica e cultura: particolare in questo campo attenzione viene data alla comparazione dei processi cognitivi mesi in atto da studenti di cultura differente inseriti nelle classi italiane e non solo.
La ricerca in Logica Matematica è concentrata in tre direzioni: i collegamenti tra la teoria dei tipi e la teoria dell’omotopia; la teoria dei funtori polinomiali e le sue applicazioni; la teoria delle operadi. Si sono raggiunti i seguenti risultati principali: un’estensione nel contesto della teoria omotopica dei tipi della caratterizzazione dei tipi induttivi in termini di proprietà universali; un teorema che mostra come la proprietà universale tradizionale che caratterizza la monade libera generata da un funtore polinomiale implichi una proprietà universale più generale; la definizione di una bicategoria che ha operadi come oggetti e bimoduli per operadi come morfismi ed un teorema che stabilisce che questa bicategoria è cartesiana chiusa.
Il gruppo di ricerca in collaborazione con il gruppo di Didattica della Fisica dell’Università di Palermo e con il gruppo di Didattica della Matematica dell’Università di Bologna collabora alla gestione del Dottorato in Storia e Didattica della Matematica della Fisica e della Chimica.

SSD MAT/05 "INTEGRAZIONE, SPAZI FUNZIONALI E PROBLEMI DI CONVERGENZA"

Nell'ambito dei processi di integrazione non assolutamente convergenti costruiti mediante somme di tipo Riemann, è stato studiato l'insieme limite delle somme integrali di Henstock-Kurzweil per funzioni a valori in uno spazio di Banach, pervenendo alla sua caratterizzazione nel caso di separabilità dello spazio di Banach e per funzioni dominate da una funzione sommabile.
E’ stata data una completa caratterizzazione delle misure d’intervallo finitamente additive, a valori in uno spazio di Banach coniugato, che si possono rappresentare come integrali di Henstock-Kurzweil-Gelfand.
Nel caso in cui lo spazio codominio ha la proprietà debole di Radn-Nikodym, gli integrali sono di Henstock-Kurzweil-Pettis. Sono state inoltre ottenute rappresentazioni di tipo integrale per misure d’intervallo finitamente additive a valori in uno spazio di Banach con base.
Sono state studiate le interrelazioni tra gli integrali di MacShane, di Pettis e di Henstock per multifunzioni a valori nei sottoinsiemi convessi compatti di un arbitrario spazio di Banach (non necessariamente separabile). E’ stato provato che le multifunzioni MacShane integrabili sono tutte e sole quelle che sono sia Pettis che Henstock integrabili. E’ stata inoltre provata l’esistenza di selettori Henstock (rispettivamente McShane) integrabili per multifunzioni Henstock (rispettivamente McShane) integrabili. Utili strumenti per queste investigazioni sono stati i teoremi di decomposizione che consentono di ricondurre tipi diversi di integrali multivoci non assolutamente convergenti ad opportune traslazioni dell'integrale di Pettis o di MacShane.
E’ stata inoltre introdotta la nozione di decomponibilità per insiemi di funzioni vettoriali integrabili o secondo Henstock o più in generale secondo Henstock-Kurzweil-Pettis. Sono stati provati teoremi di rappresentazione per insiemi decomponibili di funzioni Henstock o Henstock-Kurzweil-Pettis integrabili, mediante le selezioni di una appropriata multifunzione.
E' stata provata l'ammissibilità dello spazio delle funzioni misurabili a valori vettoriali rispetto a misure finitamente additive e l'ammissibilità di spazi modulari definiti in assenza di una misura assegnata.
Nell'ambito degli spazi di Riesz, per i quali l'aspetto teoretico della teoria della misura è sostituito da quello degli operatori, viene sviluppata la teoria dei processi stocastici e caratterizzazioni di reticoli di Banach con la proprietà di Radon-Nikodym, analoghe a quelle che valgono per gli spazi di Bochner, vengono ottenute.
Sono state provate disuguaglianze per la variazione quadratica di martingale, sotto-martingale e sopra-martingale nell'ambito degli spazi di Riesz. In particolare si è provato, nel contesto degli spazi di Riesz, il teorema di Austin sulla convergenza della variazione quadratica delle martingale.

SSD MAT/02 "ALGEBRE CON IDENTITA' POLINOMIALI E ALGEBRA CATEGORIALE"

Algebre con identità polinomiali.
La ricerca è orientata principalmente verso lo studio delle identità polinomiali soddisfatte da un'algebra su un campo di caratteristica zero utilizzando metodi combinatori pertinenti alla teoria delle rappresentazioni dei gruppi simmetrici e lineari. Tale approccio ha permesso di ottenere risultati di rilievo nel passato ed è basato sulla teoria delle varietà sviluppata da Kemer. In questo ambito si associano ad un’algebra A degli invarianti numerici quali la successione delle codimensioni, la successione dei cocaratteri, la successione delle colunghezze ed attraverso lo studio del loro comportamento asintotico si ottengono risultati di classificazione delle varietà generate dalle algebre considerate. Nel caso delle superalgebre (ma anche delle algebre con involuzione) o più in generale delle algebre graduate da un gruppo finito G, si possono definire analoghi invarianti più fini, determinati attraverso la teoria delle rappresentazioni di prodotti di gruppi simmetrici e di prodotti intrecciati G wr Sn. Da una comparazione di questi ultimi con gli invarianti classici, si cerca di ottenere una migliore comprensione delle identità polinomiali studiate. Gli ambiti specifici su cui i ricercatori di Palermo svolgono le loro ricerche sono: 1) successioni delle codimensioni, dei cocaratteri e crescita delle varietà, 2) superidentità, identità graduate, star-identità e loro crescita, 3) teoria degli invarianti delle matrici.

Algebra categoriale intrinseca, coomologica non abeliana e strutture categoriali interne.
D'altra parte, un approccio contemporaneo allo studio delle categorie delle strutture algebriche classiche consiste nella formalizzazione di sistemi di assiomi per i quali certe proprietà delle strutture algebriche in questione diventano proprietà categoriali. Un prototipo di questo punto di vista è sicuramente la nozione ormai consolidata di categoria abeliana. In ambito non abeliano, è relativamente recente l'introduzione della nozione di categoria semi-abeliana. L'obiettivo della ricerca è lo studio delle strutture categoriali interne a categorie semi-abeliane, e delle loro proprietà, con particolare attenzione agli aspetti co-omologici (non abeliani) basso- dimensionali. Su questa linea, si intendono indagare ulteriormente gli aspetti (co)omologici, omotopici e bicategoriali delle strutture categoriali interne.

SSD MAT/03 "STRUTTURE GEOMETRICHE, ALGEBRICHE E TOPOLOGICHE"

Jacobiane generalizzate e Gruppi imprimitivi e near-rings (Di Bartolo - Falcone)
• Jacobiane generalizzate di curve ellittiche: Struttura analitica della jacobiana generalizzata di una curva ellittica e funzioni periodiche complesse.
• Gruppi imprimitivi e near-rings: Caratterizzazione di gruppi imprimitivi come gruppi di mappe affini h(x) = xa+b su un near-ring.

Teoria dei Disegni (Falcone)
• Disegni additivi: Caratterizzazione dei 2-disegni che si ottengono come sottoinsiemi P di gruppi abeliani quando si considerano come blocchi le k-ple di elementi di P la cui somma è zero.

Algebre di Lie nilpotenti (Bartolone - Di Bartolo - Falcone)
• Algebre di Lie nilpotenti: Forma canonica di una derivazione di una Algebra di Lie nilpotente di tipo {n, 2, 1}.

Geometria Algebrica: Curve algebriche, varietà abeliane e loro moduli (Kanev - Vetro)
• Costruzione e studio di particolari rivestimenti di Gorenstein su schemi proiettivi lisci e connessi.
• Sono stati studiati gli spazi di Hurwitz che parametrizzano dei rivestimenti di grado d di una curva fissata di genere positivo. Considerando dei rivestimenti con ramificazione semplice di grado d=3, 4 o 5, con fissato
determinante del modulo di Trirnhausen, è stata dimostrata l'unirazionalità di tali spazi di Hurwitz, purché il numero di punti di diramazione sia sufficientemente grande. Sotto certi condizioni sul numero dei punti di diramazione è stata dimostrata la razionalità di tali spazi. E' stato studiato il problema di distinguere le componenti irriducibili degli spazi di Hurwitz che parametrizzano dei rivestimenti di Galois di una curva fissata di genere positivo, con gruppo di Galois e numero di punti di diramazione fissati. Il problema è stato ridotto al trovare le orbite di una esplicità azione del gruppo di trecce della curva base. Nell'ambito del dottorato di ricerca in Matematica e Informatica sono stati studiati dei rivestimenti che possono essere immersi in un fibrato con fibre isomorfe al piano proiettivo, impiegando metodi dell'algebra commutativa relativi alla risolvente di Hibert-Burch.

Geometria Algebrica: Fibrati vettoriali e fibrazioni ellittiche su P^n (Ugaglia)
• Fibrazioni ellittiche: studio della relazione esistente tra la finitezza del gruppo di Mordell Weil di alcune particolari fibrazioni ellittiche p:X → P^n, e la finita generazione dell'anello di Cox della varietà X (ottenuta scoppiando una varietà di Fano).
• Fibrati vettoriali: classificazione dei fibrati globalmente generati su P^n, con prima classe di Chern piccola.

Ottonioni, trasformazioni birazionali (Vaccaro)
• L'attività di ricerca si è concretizzata mediante un lavoro dal titolo “La strana storia degli Ottonioni: dalla Teoria delle Algebre alle applicazioni in Fisica”, scritto in collaborazione con C. Cerroni, suddiviso in quattro
paragrafi principali che descrivono la storia degli Ottonioni dalla nascita come frutto dell’epoca Vittoriana, sottolineando il ruolo centrale del teorema degli otto quadrati, passando attraverso la loro interpretazione come struttura di algebra alternante e le interrelazioni con la geometria dei piani di Moufang, fino ai legami con i gruppi sporadici di Lie ed alle loro applicazioni alla teoria delle stringhe. L'attività di ricerca si è concretizzata mediante un lavoro di carattere storico dal titolo "From the straight line of Simson-Walalce to the tricuspid hypocycloid. The history of an elementary subject which fascinates famous mathematicians.",scritto in collaborazione con N. Palladino, relativo alla genesi dell'ipocicloide a tre cuspidi come inviluppo della retta di Simson. Tale soggetto di matematica elementare che, nel corso di un paio di secoli ha incuriosito numerosi matematici del calibro di Steiner, Cremona, Beltrami, Cesàro, Fréchet, Schröter, Clebsch, Battaglini, Laguerre, Cayley, si presta ad interessanti sviluppi, applicazioni e generalizzazioni. Nel lavoro, partendo dalle origini storiche della retta di Simson si perviene all’ipocicloide
tricuspide, mettendo in luce anche il legame esistente tra tale curva e le trasformazioni quadratiche che nella seconda metà dell'Ottocento furono oggetto di numerosi studi e ricerche. L'attività di ricerca si è concretizzata mediante un lavoro di carattere storico dal titolo "Dalle trasformazioni quadratiche alle trasformazioni birazionali. Un percorso attraverso la corrispondenza di Luigi Cremona." relativo alle origini delle trasformazioni birazionali. Cremona, partendo dai lavori di Magnus e Schiaparelli sulle trasformazioni quadratiche, in cui si evince che la più generale trasformazione del primo ordine sia la trasformazione conica, prova la sua intuizione, ovvero che la composizione di trasformazioni coniche genera una trasformazione che è ancora del primo ordine. Tale idea lo condusse alla definizione delle trasformazioni birazionali. Lo scopo di questo lavoro consiste nel tracciare le origini delle trasformazioni quadratiche dal
punto di vista di Cremona, facendo uso anche della corrispondenza con G. V. Schiaparelli e T. A. Hirst.

Strutture topologiche (Tanasi)
L’ obiettivo del lavoro in atto, è ancorato ai risultati ottenuti come consequenza del teorema di rappresentazione equivariante ottenuto in un precedente lavoro. Sembra che questo punto di vista, possa condurre a individuare ulteriori legami tra la topologia selvaggia di 3-varietà e i sistemi dinamici caotici, con l’idea di continuare la ricerca di nuove vie di contatto tra queste due discipline. Un altro obiettivo è lo studio delle 4-varietà selvagge, lisce e non compatte con frontiera non vuota. Dapprima si dovrà indagare
sulle implicazioni topologico-geometriche della connessione semplice all’infinito dei rivestimenti universali delle 3-varietà chiuse. Una delle ricadute che si dovrebbe avere nella prima fase, è che il rivestimento universale di una qualunque 3-varietà chiusa, irriducibile con gruppo fondamentale infinito, è lo spazio euclideo R3.

SSD MAT/05 "ANALISI ARMONICA E TEORIA DELL’INTEGRAZIONE"

L’attività di ricerca è incentrata sui seguenti argomenti:
- Analisi armonica sui gruppi.
- Problemi di unicità dei coefficienti di Fourier in sistemi moltiplicativi.
- Integrazione astratta e utilizzo di tali integrali per problemi di ricostruzione dei coefficienti di Fourier in sistemi di tipo Walsh o di tipo Vilenkin.
- Equivalenze di vari tipi di integrali non assolutamente convergenti.
- Integrali non assolutamente convergenti negli spazi di Riesz.

SSD MAT/07 "MATEMATICA APPLICATA E FISICA MATEMATICA"

Il gruppo di Matematica Applicata conduce numerose linee di ricerca di tipo interdisciplinare, al confine fra la Matematica ed altre Scienze quali la Fisica, la Biologia, la Chimica, l'Ingegneria.

Fluidodinamica computazionale: è la scienza applicata che si occupa di simulare numericamente la dinamica dei fluidi. Viene ampiamente utilizzata in ambito industriale (simulazioni aerodinamiche, motori, impianti chimici, comfort ambientale, ecc.). Il gruppo di Matematica Applicata si è occupato della caratterizzazione fisico-matematica delle interazioni che avvengono tra fluidi viscosi e frontiere rigide, sviluppando tecniche numeriche avanzate, anche in ambito parallelo, che permettono di ben simulare i complicati fenomeni legati alla transizione alla turbolenza. (Referente Prof. Sammartino)

Equazioni di reazione diffusione e formazione di pattern: le equazioni di reazione-diffusione costituiscono il paradigma fondamentale per descrivere la formazione di pattern: strutture coerenti e auto-organizzate spaziotemporalmente, osservabili in vari ambiti delle scienze applicate, dall’ecologia alla chimica, dalla psicologia sociale all’ingegneria. Il gruppo di Matematica Applicata ha analizzato il fenomeno della formazione di pattern in modelli in cui il meccanismo di reazione è accoppiato ad una diffusione non lineare sviluppando tecniche analitiche e numeriche per predire i fenomeni di transizione ed instabilità. (Referente Prof. Sammartino)

Controllo di equazioni differenziali ordinarie: controllo della turbolenza in fluidi viscosi tramite approssimazioni finito-dimensionali delle equazioni fluidodinamiche. In tale ambito si sono costruito controlli di sistemi dinamici deterministici in regime caotico, sia di tipo feedback che adattativo, volti a stabilizzare il sistema verso punti di equilibrio, orbite periodiche o in grado di seguire (tracking) un segnale assegnato. (Referente Prof. Sammartino)

Fluidodinamica matematica: studio della buona posizione delle equazioni della fluidodinamica in domini con frontiera nel limite per piccola viscosità. In tale ambito sono stati dimostrati teoremi di buona posizione delle equazioni dello strato limite (boundary layer) e di convergenza delle soluzioni delle equazioni di Navier-Stokes alle soluzioni delle equazioni di Eulero. (Referente Prof. Sammartino)

Meccanica Statistica del non-equilibrio: nello studio dei sistemi composti da un elevato numero di componenti, l'estensione dei metodi della meccanica statistica ai sistemi fuori dall'equilibrio costituisce un attivo campo di ricerca, sia per i suoi potenziali che per gli effettivi usi in un grande insieme di problemi applicativi. In questo ambito sono stati studiati temi riguardanti i fondamenti rigorosi della rappresentazione di sistemi a gran numero di componenti, ed in particolare le relazioni e l'equivalenza tra diverse rappresentazioni matematiche dello stesso sistema, e problemi di modellistica riguardanti la rappresentazione e la simulazione numerica di specifici sistemi di carattere applicativo. (Referente: Dott. Valeria Ricci)

Equazioni cinetiche e idrodinamiche: costituiscono il modello per una grande parte dei sistemi di interesse industriale; nello specifico, ci si è occupati del legame tra i vari livelli di descrizione di sistemi (microscopico, mesoscopico e macroscopico) che sono associati a questo tipo di equazioni e della formulazione rigorosa di modelli per sistemi specifici, ricavati utilizzando specifiche asintotiche per i sistemi in esame che utilizzano parametri facilmente individuabili. (Referente: Dott. Valeria Ricci)

SSD MAT/05 "OPERATORI, ALGEBRE DI OPERATORI E TEORIA SPETTRALE"

La ricerca è orientata principalmente verso lo studio di alcuni aspetti della teoria degli operatori (in particolare quelli agenti su spazi di Hilbert rigged), alla teoria delle algebre parziali di operatori non limitati e allo studio della struttura di alcune classi di algebre parziali e quasi *-algebre dotate di una topologia localmente convessa, con una particolare attenzione alla determinazione dei cosiddetti elementi limitati. Si conducono anche studi su diversi aspetti della teoria degli operatori non limitati (teoria spettrale, regole deboli di commutazione, operatori hamiltoniani non simmetrici). Sono oggetto di studio anche diverse applicazioni fisico-matematiche delle questioni indicate. - Problemi di propagazione ondosa in mezzi stratificati e periodici: studio della buona posizione del problema e applicazioni computazionali.
Un'ulteriore linea di ricerca riguarda problemi di blow-up del gradiente di soluzioni di equazioni alle derivate parziali con applicazioni a problemi di invisibilità elettromagnetica e materiali compositi; problemi sovradeterminati per equazioni ellittiche e paraboliche: proprietà qualitative e quantitative delle soluzioni; principi di confronto per equazioni alle derivate parziali degeneri. Probabilità: Interpretazioni probabilistiche del quadrato delle opposizioni e dei sillogismi aristotelici; Distribuzioni a posteriori che in alcuni casi imitano la frequenza osservata; Misura di informazione per assegnazioni parziali.

SSD MAT/05 "PUNTI FISSI, PUNTI CRITICI E PROBLEMI DIFFERENZIALI"

Gli interessi di ricerca del gruppo sono nell'ambito della teoria dei punti fissi, della teoria dei punti critici, della teoria delle equazioni differenziali, dell'analisi numerica dei processi e, più in generale, della modellizzazione matematica. La teoria dei punti fissi desta un notevole interesse per le sue applicazioni in vari ambiti che includono la matematica, l'economia e l'ingegneria. Infatti, le tecniche proprie della teoria dei punti fissi sono utili nella teoria della migliore approssimazione di operatori lineari e non lineari, nello studio della stabilità di sistemi dinamici e nella soluzione di problemi integro-differenziali. D'altra parte, una linea di ricerca del gruppo è finalizzata alla determinazione dell'esistenza e della molteplicità di soluzioni di problemi differenziali non lineari, utilizzando metodi variazionali e teoremi di punto critico. Più precisamente si sono studiati problemi di Sturm-Liouville e problemi contenenti il p-Laplaciano con condizioni miste al bordo, sotto opportune ipotesi sul termine non lineare, si sono ottenute l'esistenza di tre soluzioni, due soluzioni e di infinite soluzioni. Si studiano sistemi contenenti il (p,q)-Laplaciano con condizioni di Dirichlet e generalizzazioni a sistemi Hamiltoniani. Inoltre, si studiano l'esistenza e la molteplicità di soluzioni (con prescritte proprietà nodali), per problemi ai limiti associati ad equazioni differenziali ordinarie nonlineari, utilizzando metodi topologici e di “shooting”, tecniche di biforcazione, teoria degli autovalori con peso, i concetti di numero di rotazione, indici di Maslov e Morse. Ulteriori ricerche riguardano lo studio del comportamento asintotico di soluzioni radiali di equazioni di Laplace superlineari e si basano sulla teoria delle varietà invarianti e sulle trasformazioni di tipo Fowler. L'attività di ricerca riguarda anche la soluzione numerica di equazioni differenziali alle derivate parziali e l'elaborazione numerica delle immagini. Più precisamente, detta attività di ricerca è rivolta principalmente alla soluzione numerica di equazioni differenziali alle derivate parziali (PDEs) mediante metodi numerici basati sulla discretizzazione del dominio del problema con e senza nodi di calcolo (in quest’ultimo caso si parla di metodi meshfree). Tra i metodi meshfree di tipo particellare, il metodo Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH), si è rivelato uno strumento di soluzione e simulazione particolarmente efficiente e flessibile. Esso permette di valutare le grandezze proprie del problema in esame e i relativi operatori differenziali mediante una rappresentazione integrale basata su un’opportuna funzione kernel (smoothing kernel function) la quale, nella sua formulazione discreta, coinvolge un insieme di particelle (o nodi) distribuite nel dominio del problema. Due aspetti fondamentali che caratterizzano fortemente il metodo sono proprio la smoothing kernel function e la distribuzione delle particelle. La loro scelta può portare alla cosiddetta inconsistenza particellare causando una perdita di accuratezza nell’approssimazione delle soluzioni per evitare la quale sono state messe a punto diverse strategie correttive. Il focus della ricerca è pertanto stato sul comportamento numerico dell’SPH relativamente alle tecniche per ripristinare la consistenza e alla scelta della distribuzione particellare più opportuna, permettendo di scoprire come questi due aspetti influenzino la bontà dell’approssimazione e inoltre come essi si influenzino mutuamente. Particolare attenzione è pertanto stata rivolta all’analisi dell’accuratezza, della
consistenza, dell’efficienza e dell’adattività dello schema numerico in esame. La ricerca è stata inoltre mirata alla formulazione di una nuova versione del metodo SPH per la soluzione di problemi di natura non idrodinamica come quelli governati dall’equazioni di Poisson ed è stata messa a punto una versione del metodo SPH nel contesto dell’elaborazione delle immagini digitali e per risolvere problemi di formatura dei metalli. Nel contesto dell’Image Processing (IP), diverse tecniche lavorano con dati “scatterati” utilizzando metodi basati su griglie fisse di calcolo che portano a frequenti problemi di natura numerica. Pe risolvere questo problema, è stato realizzato un metodo numerico che evita la generazione della mesh. In particolare è stato proposto un nuovo metodo, detto Smoothed Particle Image Reconstruction (SPIR), innovativo nel contesto della ricostruzione delle immagini, grazie anche all’introduzione di nuove idee per migliorarne l’efficienza computazionale e l’accuratezza numerica. Sempre nel contesto dell’IP, è stato investigato un metodo efficiente per stimare il campo dei vettori velocità di un’immagine. Il metodo è basato su un operatore quasi-quasiinterpolante e coinvolge una notevole mole di calcoli prestandosi così all’utilizzo di ambienti di calcolo ad alte prestazioni che è risultato fondamentale per affrontare problemi ad elevata complessità garantendo un buon livello di dettaglio nella modellizzazione matematica. Infine, un’opportuna rivisitazione del metodo SPH ha permesso di estenderne l’utilizzo all’ambito dell’ingegneria meccanica per la soluzione di problemi di formatura dei metalli. Il gruppo ha anche interessi di ricerca su funzioni reali, modelli di evoluzione in biomatematica e storia dell’analisi numerica e del calcolo scientifico. Tale recente linea di ricerca ha visto lo studio, secondo una prospettiva storica, del lavoro pioneristico nel contesto dell’analisi numerica delle PDEs di due matematici italiani, Mauro Picone (1885–1977) e Sandro Faedo (1913–2001).

SSD INF/01 "ALGORITMI, STRUTTURE DATI E ANALISI DATI PER LA BIOINFORMATICA"

• Algoritmi e Strutture Dati: Algoritmi su stringhe, compressione dati per testi ed immagini, strutture dati discrete per la rappresentazione di informazioni alfanumeriche, algoritmi per la scoperta di regolarità e motivi da strutture discrete, algoritmi su grafie su strutture multidimensionali.
• Apprendimento automatico: Riconoscimento di forme, algoritmi di apprendimento supervisionato e non supervisionato per grosse quantità di dati, classificazione di immagini digitali, algoritmi evolutivi, selezione di caratteristiche.
• Analisi Dati per la Bioinformatica: Allineamento e clustering di reti biologiche, metodi statistici e di classificazione per analisi di dati NGS e microarray, analisi di dati epigenomici: organizzazione della cromatina e modifiche istoniche, identificazione di geni nei genomi delle piante e studio di RNA-editing.

INF INF/01 "AUTOMI, LINGUAGGI FORMALI E COMBINATORIA DELLE PAROLE"

La ricerca riguarda la Teoria degli Automi e dei Linguaggi Formali, una delle aree dell'Informatica più consolidate, che trae origine da problematiche relative ai primi computer, ai sistemi di comunicazione ed ai linguaggi di programmazione. Successivamente, gli sviluppi della tecnologia informatica hanno incrementato la necessità di esplorare nuovi modelli specifici e hanno stimolato nuovi spunti teorici. Quest'area di ricerca si trova al crocevia fra l'informatica teorica, la matematica e le applicazioni. Da un punto di vista matematico, essa utilizza prevalentemente la Combinatoria delle Parole, ma anche nuovi strumenti concettuali dell'algebra non commutativa, della logica, della teoria delle probabilità. Il progetto di algoritmi su stringhe ne rappresenta un aspetto complementare, motivato dalle potenziali applicazioni scientifiche che includono, fra le altre, la codifica, la compilazione, la verifica del software, la compressione dati, la bioinformatica e la ricerca del web. Le linee di ricerca riguardano prevalentemente gli aspetti combinatori e algoritmici degli automi e dei linguaggi, e prendono anche in considerazione alcuni ambiti applicativi. Le principali tematiche di ricerca riguardano:
- modelli di Automi, con particolare riferimento ai problemi di minimizzazione e di sincronizzazione;
- la Combinatoria delle Parole, con applicazioni ai linguaggi formali ed allo string processing;
- algoritmi su stringhe, con applicazioni alla Compressione Dati e alla Bionformatica
- i Linguaggi e le Strutture 2D, come i poliomini, con applicazioni a problemi di Tomografia Discreta;
- la Teoria dei Codici, anche in riferimento a problemi di comunicazione.

SSD INF/01 "ANALISI DI DATI BIOMEDICALI E E-LEARNING"

L’attività di ricerca nel campo della Visione e più in generale nell’Analisi dei Dati Multidimensionale trova i propri fondamenti sia nelle tre aree fondamentali della Visione Artificiale (basso, medio e alto livello) sia nel
campo degli Algoritmi Genetici e dell’Apprendimento Computazionale e Statistico. Problemi classici come segmentazione, feature detection and selection, classificazione e ricostruzione 3D sono stati affrontati sia adottando algoritmi fondamentali della letteratura sia attraverso la definizione e la validazione di nuove e più accurate metodologie orientate a specifici campi di ricerca. Inoltre, data le specificità dei campi di interesse, si è resa necessaria l’individuazione e la definizione di nuove metriche e ciò al fine di garantire una più accurata risposta delle metodiche proposte. In particolare i nuovi metodi, proposti in letteratura, sono stati sviluppati, per una loro validazione, su immagini biomediche in cui sono stati analizzati sia gli aspetti microscopici e sia quelli macro, coinvolgendo l’analisi cellulare, l’analisi automatica del fondo retinico, la capillaroscopia della mucosa orale, la tomografia discreta e le immagini ecografiche fetali. Altro campo di ricerca riguarda l’e-learning in cui gli obiettivi riguardano lo sviluppo di strumenti e le tecniche per la ricerca di materiale didattico on line insieme alle loro strutture. Le tecniche utilizzate sono quelle classiche di data mining, del text mining e del clustering, riferendosi anche a tecniche di analisi di immagini per l'analisi delle componenti multimediali delle pagine web.

SSD INF/01 "FONDAMENTI DEL SOFT COMPUTING"

L’attività di ricerca del gruppo si muove lungo due linee distinte che però si intersecano e intrecciano a livello metodologico. La prima, di tipo teorico, riguarda l’analisi di alcuni aspetti innovativi del Soft Computing al fine di mettere in evidenza aspetti critici di sviluppi recenti. In sintesi, questo aspetto riguarda l’uso di tecniche fuzzy in campi e settori nuovi e insoliti (come le scienze umane e le teorie dell’arte) evidenziando differenze e somiglianze metodologiche. Si è prestato attenzione anche ad alcuni aspetti rilevanti per le scienze cognitive e al contributo che le applicazioni del Soft Computing possono dare a quest’ultime. Questo lavoro è stato svolto in collaborazione col gruppo di ricerca di Enric Trillas all’ESCS (European Centre for Soft Computing - Mieres, Asturias, Spagna) e – tra altre cose – ha generato diverse iniziative, tra cui:
- le “Saturday’s Scientific Conversations”, un ciclo di incontri annuali dove alcuni esperti riconosciuti del settore assumono il ruolo di “conversants”, coinvolgendo nel dialogo un uditorio selezionato, composto essenzialmente da giovani ricercatori del settore;
- la pubblicazione di diversi volumi di ricerca sulle tematiche specifiche (si veda appresso);
- la fondazione della nuova rivista “Archives for Philosophy and History of Soft Computing” (aphsc.org), che si propone come uno spazo per discutere temi al confine tra discipline diverse. La rivista vede uno dei componenti del gruppo nell’Editorial Board, ed un altro nel ruolo di Assistant Editor.
La seconda linea, applicativa, riguarda due progetti FESR 2007-2013. Il primo (Neverlost) si è concluso concluderà nel primo trimestre del 2014, il secondo (Posing) - a causa di ritardi nell’erogazione del finanziamento – è iniziato a gennaio 2014. NEVERLOST prevede la progettazione e realizzazione di un sistema privato di geolocalizzazione per spazi delimitati, caratterizzato da facilità di uso e gestione, ed economicità di realizzazione. Il contributo del gruppo di ricerca si è focalizzato sulla realizzazione di algoritmi genetici per il miglior posizionamento delle centraline e dei ricevitori, e nei successivi dry e wet run di un prototipo completo del sistema.
Anche per il progetto POSING, che prevede la progettazione e realizzazione prototipale di un sistema stabilometrico/isocinetico per la riabilitazione, il gruppo si occupa della ideazione e programmazione di algoritmi soft computing per le simulazioni relative al funzionamento di base, e collaborerà nella fase di testing.
Unità di ricerca in Scienze Cognitive
I componenti locali dell’unità, in collaborazione e coordinazione con gli altri componenti presso la scuola di Scienze Umane e l’Istituto CNR ITD, hanno svolto prevalentemente attività di ricerca su due linee:
• Topologia dei social network: l’attività si è concentrata sullo studio delle topologie, reali e simulate, utilizzate nel principale social network, e sulle conseguenze che le dinamiche evolutive di questa topologia hanno sulla robustezza e resilienza del network. Ulteriori sviluppi della ricerca hanno collegato le topologie utilizzate ai problemi legati alla pubblicità e sicurezza delle informazioni personali, ed alla percezione della sicurezza del medesimo network (web confidence).
• Applicazioni ludiche per l’apprendimento: l’unità ha sviluppato in maniera indipendente due applicazioni ludiche (serious games) destinate rispettivamente alla conferma sperimentale di un ipotesi sulla differenza nelle decisioni strategiche nei generi legata alla psicologia evoluzionistica e all’apprendimento delle strutture formali note come DFA, elementi fondamentali della Teoria dell’Informazione.

Progetto Europeo FETCH

(ETN-FETCH) EUROPEAN THEMATIC NETWORK FUTURE EDUCATION AND TRAINING IN COMPUTING: HOW TO SUPPORT LEARNING AT ANYTIME ANYWHERE 539461-LLP-1-2013-1-BG-ERASMUS-ENW The main contributions of ETN FETCH are: development of solid, global European Strategic Framework for Computing Education and ... (Link)